Если диагональ квадрата равна 6, как можно найти его площадь и периметр?

Геометрия 11 класс Площадь и периметр квадрата площадь квадрата периметр квадрата диагональ квадрата формула площади квадрата свойства квадрата геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь и периметр квадрата, зная длину его диагонали, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти сторону квадрата.

Диагональ квадрата (d) связана с длиной его стороны (a) формулой:

d = a * √2

Из этой формулы можно выразить сторону квадрата:

a = d / √2

Теперь подставим значение диагонали:

a = 6 / √2

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √2:

a = (6 * √2) / 2 = 3√2

Шаг 2: Найти площадь квадрата.

Площадь (S) квадрата вычисляется по формуле:

S = a²

Теперь подставим значение стороны:

S = (3√2)² = 9 * 2 = 18

Шаг 3: Найти периметр квадрата.

Периметр (P) квадрата вычисляется по формуле:

P = 4 * a

Теперь подставим значение стороны:

P = 4 * (3√2) = 12√2

Ответ:

• Площадь квадрата равна 18.
• Периметр квадрата равен 12√2.