Из одной точки пространства к плоскости проведены две наклонные. Первая наклонная длиной 25 см имеет проекцию на плоскость равную 7 см. Вторая наклонная имеет длину 40 см. Какова проекция второй наклонной на плоскость?

Геометрия 11 класс Проекции отрезков в пространстве геометрия наклонные проекция плоскость длина задача решение 11 класс математика пространство Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства наклонных и их проекций на плоскость. Мы знаем, что длина наклонной, ее проекция на плоскость и высота, на которую она поднимается, связаны между собой.

Давайте начнем с первой наклонной:

• Длина первой наклонной (L1) = 25 см
• Проекция первой наклонной (P1) = 7 см

Мы можем найти высоту (h1) первой наклонной, используя теорему Пифагора:

h1 = √(L1^2 - P1^2)

• h1 = √(25^2 - 7^2)
• h1 = √(625 - 49)
• h1 = √576
• h1 = 24 см

Теперь у нас есть высота первой наклонной. Теперь перейдем ко второй наклонной:

• Длина второй наклонной (L2) = 40 см
• Проекция второй наклонной (P2) = ?

Мы также можем найти высоту (h2) второй наклонной, используя ту же высоту, так как обе наклонные исходят из одной точки в пространстве и имеют одинаковую высоту:

h2 = h1 = 24 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для второй наклонной:

P2 = √(L2^2 - h2^2)

• P2 = √(40^2 - 24^2)
• P2 = √(1600 - 576)
• P2 = √1024
• P2 = 32 см

Таким образом, проекция второй наклонной на плоскость составляет 32 см.