Из точки A к окружности проведены касательная AC длиной 24 см и секущая AB длиной 36 см. Радиус окружности OC составляет 15 см. Как можно определить расстояние OK, на которое секущая удалена от центра окружности?

Геометрия 11 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 11 класс касательная и секущая радиус окружности расстояние от центра окружности задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства касательной и секущей к окружности. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения расстояния OK от центра окружности O до секущей AB.

Шаг 1: Используем теорему о касательной и секущей

Согласно теореме, если из точки A проведены касательная AC и секущая AB, то выполняется следующее равенство:

• AC^2 = AB * (AB - AO),

где AO - расстояние от точки A до центра окружности O.

Шаг 2: Подставляем известные значения

У нас есть следующие данные:

• Длина касательной AC = 24 см,
• Длина секущей AB = 36 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• 24^2 = 36 * (36 - AO).

Шаг 3: Вычисляем AO

Посчитаем 24^2:

• 576 = 36 * (36 - AO).

Теперь упростим уравнение:

• 576 = 1296 - 36 * AO.

Переносим 1296 в левую часть:

• 576 - 1296 = -36 * AO,
• -720 = -36 * AO.

Теперь делим обе стороны на -36:

• AO = 720 / 36 = 20 см.

Шаг 4: Находим расстояние OK

Теперь у нас есть расстояние AO от точки A до центра O. Чтобы найти расстояние OK от центра O до секущей AB, мы используем теорему Пифагора:

• OK^2 + OC^2 = AO^2.

Где OC - радиус окружности, равный 15 см. Подставим известные значения:

• OK^2 + 15^2 = 20^2.

Посчитаем 15^2 и 20^2:

• OK^2 + 225 = 400.

Теперь решим уравнение для OK:

• OK^2 = 400 - 225 = 175.

Теперь находим OK:

• OK = √175 = 5√7 см.

Ответ: Расстояние OK, на которое секущая удалена от центра окружности, составляет 5√7 см.