В треугольнике АВС, где стороны АВ = 4, ВС = 3 и АС = 5, каким образом можно подтвердить, что отрезок АВ является касательной, проведённой из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом 3?

Геометрия 11 класс Касательные и секущие к окружности треугольник АВС стороны АВ 4 ВС 3 АС 5 отрезок АВ касательная окружность центр С радиус 3 подтверждение касательной Новый

Чтобы подтвердить, что отрезок АВ является касательной к окружности с центром в точке С и радиусом 3, нам нужно воспользоваться свойством касательной. Это свойство гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим расстояние от точки A до центра окружности C.
   • Согласно данным, стороны треугольника ABC равны: AB = 4, BC = 3, AC = 5.
   • Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние AC, если это необходимо, но мы уже знаем, что это 5.
2. Выясним, является ли отрезок AC радиусом окружности.
   • Радиус окружности равен 3, и он проведен из точки C в точку, где касательная касается окружности.
3. Проверим, выполняется ли условие для касательной.
   • Для того чтобы отрезок AB был касательной к окружности, необходимо, чтобы расстояние от точки A до центра C было равно радиусу окружности, то есть 3.
   • В нашем случае, расстояние AC равно 5, что больше радиуса 3.
4. Определим, что отрезок AB не является касательной.
   • Так как расстояние AC (5) больше радиуса окружности (3), отрезок AB не может быть касательной к окружности с центром в C и радиусом 3.

Таким образом, мы подтвердили, что отрезок AB не является касательной к окружности, проведённой из точки A к окружности с центром в точке C и радиусом 3.