Из точки А к плоскости а проведены перпендикуляр АА1 и наклонная АВ. Найдите:

1. ВА1, если АВ=5 см, АА1=4 см.
2. АВ, если АА1=8 дм, ВА1=6 дм.
3. АА1, если АВ=16 см, ВА1=4 см.

Геометрия 11 класс Прямые и плоскости в пространстве геометрия перпендикуляр наклонная задачи решение длина отрезка плоскость треугольники свойства формулы Новый

Для решения задачи мы будем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный отрезками АА1, ВА1 и АВ.

В нашем случае, точки A, A1 и B образуют прямоугольный треугольник, где:

• АА1 - один катет (перпендикуляр к плоскости);
• ВА1 - другой катет (отрезок от точки B до точки A1);
• АВ - гипотенуза (отрезок от точки A до точки B).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

АВ² = АА1² + ВА1²

Теперь рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

1. Найти ВА1, если АВ=5 см, АА1=4 см.

Подставим известные значения в формулу:

1. АВ² = АА1² + ВА1²
2. 5² = 4² + ВА1²
3. 25 = 16 + ВА1²
4. ВА1² = 25 - 16
5. ВА1² = 9
6. ВА1 = √9 = 3 см

2. Найти АВ, если АА1=8 дм, ВА1=6 дм.

Подставим известные значения в формулу:

1. АВ² = АА1² + ВА1²
2. АВ² = 8² + 6²
3. АВ² = 64 + 36
4. АВ² = 100
5. АВ = √100 = 10 дм

3. Найти АА1, если АВ=16 см, ВА1=4 см.

Подставим известные значения в формулу:

1. АВ² = АА1² + ВА1²
2. 16² = АА1² + 4²
3. 256 = АА1² + 16
4. АА1² = 256 - 16
5. АА1² = 240
6. АА1 = √240 ≈ 15.49 см (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, мы нашли необходимые значения:

• ВА1 = 3 см;
• АВ = 10 дм;
• АА1 ≈ 15.49 см.