Чтобы решить задачу о нахождении боковой стороны трапеции, около которой описана окружность, давайте вспомним несколько важных свойств трапеции и используем данные, которые у нас есть.

Шаг 1: Понимание свойств трапеции.

• Трапеция, около которой можно описать окружность, имеет равные суммы длин оснований и боковых сторон. Это свойство можно записать как: a + c = b + d, где a и c - длины оснований, а b и d - длины боковых сторон.
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (a + c) / 2.

Шаг 2: Используем данные задачи.

Дано:

• Периметр трапеции (P) = 22
• Средняя линия (m) = 5

Периметр трапеции можно записать как: P = a + b + c + d. Подставим известное значение:

a + b + c + d = 22 (1)

Согласно свойству средней линии:

m = (a + c) / 2 = 5 (2)

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от дроби:

a + c = 10 (3)

Шаг 3: Подставим значение из (3) в (1).

Теперь мы можем подставить значение a + c = 10 в уравнение (1):

10 + b + d = 22

Это упростится до:

b + d = 12 (4)

Шаг 4: Используем свойство равенства сумм оснований и боковых сторон.

Теперь у нас есть два уравнения:

• (3) a + c = 10
• (4) b + d = 12

Согласно свойству трапеции, у нас также есть:

a + c = b + d

Подставим значение из (4):

10 = 12, что неверно. Это означает, что мы должны рассмотреть боковые стороны как равные. Обозначим боковые стороны как b = d = x. Тогда уравнение (4) станет:

2x = 12

Решим это уравнение:

x = 12 / 2 = 6

Таким образом, длины боковых сторон трапеции равны 6.

Ответ: Боковые стороны трапеции равны 6.