Как можно найти боковую сторону трапеции, если около нее описана окружность, периметр трапеции равен 22, а средняя линия составляет 5? Это задача под номером 27924, и я не знаю, с чего начать!

Геометрия 11 класс Окружность, описанная около трапеции боковая сторона трапеции окружность около трапеции периметр трапеции средняя линия трапеции задача по геометрии решение задачи 27924 геометрические свойства трапеции Новый

Чтобы решить задачу о нахождении боковой стороны трапеции, около которой описана окружность, давайте вспомним несколько важных свойств трапеции и используем данные, которые у нас есть.

Шаг 1: Понимание свойств трапеции.

• Трапеция, около которой можно описать окружность, имеет равные суммы длин оснований и боковых сторон. Это свойство можно записать как: a + c = b + d, где a и c - длины оснований, а b и d - длины боковых сторон.
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (a + c) / 2.

Шаг 2: Используем данные задачи.

Дано:

• Периметр трапеции (P) = 22
• Средняя линия (m) = 5

Периметр трапеции можно записать как: P = a + b + c + d. Подставим известное значение:

a + b + c + d = 22 (1)

Согласно свойству средней линии:

m = (a + c) / 2 = 5 (2)

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от дроби:

a + c = 10 (3)

Шаг 3: Подставим значение из (3) в (1).

Теперь мы можем подставить значение a + c = 10 в уравнение (1):

10 + b + d = 22

Это упростится до:

b + d = 12 (4)

Шаг 4: Используем свойство равенства сумм оснований и боковых сторон.

Теперь у нас есть два уравнения:

• (3) a + c = 10
• (4) b + d = 12

Согласно свойству трапеции, у нас также есть:

a + c = b + d

Подставим значение из (4):

10 = 12, что неверно. Это означает, что мы должны рассмотреть боковые стороны как равные. Обозначим боковые стороны как b = d = x. Тогда уравнение (4) станет:

2x = 12

Решим это уравнение:

x = 12 / 2 = 6

Таким образом, длины боковых сторон трапеции равны 6.

Ответ: Боковые стороны трапеции равны 6.