Как можно найти площадь сечения цилиндра, если плоскость проходит через середину радиуса основания и перпендикулярна этому радиусу, при условии, что площадь осевого сечения цилиндра равна S?

Геометрия 11 класс Сечения тел вращения площадь сечения цилиндра плоскость сечения радиус основания осевое сечение цилиндра геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, когда плоскость проходит через середину радиуса основания и перпендикулярна этому радиусу, нам нужно использовать некоторые свойства цилиндра и его сечений.

Шаги решения:

1. Определение параметров цилиндра:
   • Пусть радиус основания цилиндра равен R.
   • Высота цилиндра обозначим как H.
   • Площадь осевого сечения цилиндра S равна произведению радиуса на высоту: S = R * H.
2. Понимание сечения:
   • Сечение, которое мы рассматриваем, будет представлять собой прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра (H), а другая сторона равна диаметру основания (2R).
   • Поскольку плоскость проходит через середину радиуса, она делит основание цилиндра пополам, и мы получаем прямоугольник, который "разрезает" цилиндр.
3. Вывод площади сечения:
   • Площадь сечения P можно выразить как: P = H * R.
   • Поскольку мы знаем, что S = R * H, то мы можем сделать вывод, что P = S / 2.

Таким образом, площадь сечения цилиндра, когда плоскость проходит через середину радиуса основания и перпендикулярна ему, равна половине площади осевого сечения цилиндра: P = S / 2.