Каково соотношение площади сечения, сделанного на расстоянии 4√3 см от центра сферы, к площади большого круга, если радиус сферы составляет 13 см?

Геометрия 11 класс Сечения тел вращения площадь сечения Сфера радиус 13 см площадь большого круга расстояние 4√3 см Новый

Для решения задачи начнем с определения площади большого круга сферы и площади сечения, сделанного на заданном расстоянии от центра сферы.

Шаг 1: Вычислим площадь большого круга сферы.

Площадь большого круга (S) вычисляется по формуле:

S = π * R²,

где R - радиус сферы.

В нашем случае радиус R равен 13 см.

Подставим значение радиуса в формулу:

• S = π * (13)² = π * 169 = 169π см².

Шаг 2: Найдем площадь сечения сферы.

Сечение сферы, сделанное на расстоянии d от центра, представляет собой круг, радиус которого можно найти по формуле:

r = √(R² - d²),

где d - расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

В данной задаче d = 4√3 см. Подставим значения:

• r = √(13² - (4√3)²) = √(169 - 48) = √121 = 11 см.

Теперь найдем площадь сечения (Sсечение):

Sсечение = π * r².

Подставим найденный радиус:

• Sсечение = π * (11)² = π * 121 = 121π см².

Шаг 3: Найдем соотношение площадей.

Теперь мы можем найти соотношение площади сечения к площади большого круга:

Соотношение = Sсечение / S.

Подставим значения:

• Соотношение = (121π) / (169π) = 121 / 169.

Ответ:

Соотношение площади сечения, сделанного на расстоянии 4√3 см от центра сферы, к площади большого круга составляет 121 / 169.