Как можно найти площадь сектора, если длина его дуги равна 12 см, а радиус составляет 8 см? Прошу объяснить решение.

Геометрия 11 класс Площадь сектора окружности площадь сектора длина дуги радиус сектора решение задачи геометрия 11 класс формула площади сектора Новый

Для нахождения площади сектора, когда известна длина дуги и радиус, нужно использовать формулу для площади сектора. Но сначала давайте разберемся, как связаны длина дуги, радиус и угол сектора.

Длина дуги сектора (L) рассчитывается по формуле:

• L = r * α

где r - радиус, а α - угол сектора в радианах.

В нашем случае длина дуги L равна 12 см, а радиус r равен 8 см. Подставим известные значения в формулу для длины дуги:

• 12 = 8 * α

Теперь найдем угол α:

• α = 12 / 8
• α = 1.5 радиан

Теперь, когда мы знаем угол сектора, можем найти его площадь. Площадь сектора (S) рассчитывается по формуле:

• S = (α / 2) * r²

Подставим значения радиуса и угла сектора в формулу для площади:

• S = (1.5 / 2) * (8)²
• S = 0.75 * 64
• S = 48 см²

Таким образом, площадь сектора составляет 48 см².