Для нахождения площади сектора, когда известна длина дуги и радиус, нужно использовать формулу для площади сектора. Но сначала давайте разберемся, как связаны длина дуги, радиус и угол сектора.

Длина дуги сектора (L) рассчитывается по формуле:

• L = r * α

где r - радиус, а α - угол сектора в радианах.

В нашем случае длина дуги L равна 12 см, а радиус r равен 8 см. Подставим известные значения в формулу для длины дуги:

• 12 = 8 * α

Теперь найдем угол α:

• α = 12 / 8
• α = 1.5 радиан

Теперь, когда мы знаем угол сектора, можем найти его площадь. Площадь сектора (S) рассчитывается по формуле:

• S = (α / 2) * r²

Подставим значения радиуса и угла сектора в формулу для площади:

• S = (1.5 / 2) * (8)²
• S = 0.75 * 64
• S = 48 см²

Таким образом, площадь сектора составляет 48 см².