Как можно определить длины рёбер прямоугольного параллелепипеда, если их соотношение составляет 2:6:9, а длина диагонали параллелепипеда равна 33 см?

Геометрия 11 класс Прямоугольный параллелепипед и его свойства длина рёбер прямоугольный параллелепипед соотношение ребер длина диагонали задачи по геометрии решение задачи геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить длины рёбер прямоугольного параллелепипеда с заданным соотношением и известной длиной диагонали, следуем следующим шагам:

1. Обозначим длины рёбер: Пусть длины рёбер параллелепипеда равны 2x, 6x и 9x, где x - это коэффициент пропорциональности.
2. Используем формулу для диагонали параллелепипеда: Длина диагонали D параллелепипеда может быть найдена по формуле:

   D = √(a² + b² + c²)

   где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда. Подставим наши значения:
3. Подставляем значения в формулу:

   D = √((2x)² + (6x)² + (9x)²)

   D = √(4x² + 36x² + 81x²)

   D = √(121x²)

   D = 11x

4. Приравниваем к известной длине диагонали:

   Так как длина диагонали равна 33 см, то мы можем записать уравнение:

   11x = 33

5. Находим x:

   Разделим обе стороны уравнения на 11:

   x = 33 / 11 = 3

6. Теперь находим длины рёбер:
   • Длина первого ребра: 2x = 2 * 3 = 6 см
   • Длина второго ребра: 6x = 6 * 3 = 18 см
   • Длина третьего ребра: 9x = 9 * 3 = 27 см

Ответ: Длины рёбер прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 18 см и 27 см.