В прямоугольном параллелепипеде, где стороны основания составляют 12 см и 5 см, диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Как можно определить длину бокового ребра параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Прямоугольный параллелепипед и его свойства прямоугольный параллелепипед длина бокового ребра угол 45 градусов геометрия 11 класс вычисление диагонали стороны основания 12 см 5 см Новый

Чтобы определить длину бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами геометрии и тригонометрии. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим известные значения.

• Длина стороны основания (a) = 12 см
• Ширина стороны основания (b) = 5 см
• Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания (α) = 45°

Шаг 2: Найдем длину диагонали основания.

Длина диагонали d основания прямоугольного параллелепипеда может быть найдена по формуле:

d = √(a² + b²)

Подставляем значения:

d = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

Шаг 3: Используем тригонометрию для нахождения высоты (h) параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда (D) можно выразить через длину диагонали основания и высоту (h) следующим образом:

D = √(d² + h²)

Так как угол между диагональю и основанием равен 45°, мы можем использовать соотношение:

tan(α) = h / d

При α = 45° tan(45°) = 1, следовательно, h = d.

Шаг 4: Подставим значение длины диагонали основания.

Так как h = d, получаем:

h = 13 см

Шаг 5: Теперь мы имеем все необходимые данные.

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда составляет 13 см.

Итак, в результате мы определили, что длина бокового ребра параллелепипеда равна 13 см.