Как можно определить двугранный угол, образованный боковым ребром СС1 и гранями прямой призмы, основание которой представляет собой треугольник АВС с заданными сторонами: АВ=корень из 7, ВС=3, АС=2?

Геометрия 11 класс Двугранные углы и их вычисление Двугранный угол боковое ребро грани прямой призмы треугольник АВС стороны треугольника геометрия 11 класс Новый

Для определения двугранного угла, образованного боковым ребром СС1 и гранями прямой призмы, нужно выполнить несколько шагов. Начнем с того, что призма имеет треугольное основание, и нам необходимо найти необходимые элементы для вычисления угла.

Шаг 1: Определение координат вершин треугольника ABC.

• Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0).
• Точка B будет находиться на оси X: B(корень из 7, 0, 0).
• Теперь найдем координаты точки C. Для этого используем длины сторон треугольника:
• Длина AC = 2.
• Длина BC = 3.
• Пусть C имеет координаты (x, y, 0). Тогда мы можем составить систему уравнений:
• 1) x^2 + y^2 = 2^2 (из длины AC).
• 2) (x - корень из 7)^2 + y^2 = 3^2 (из длины BC).

Шаг 2: Решение системы уравнений.

1. Из первого уравнения получаем: x^2 + y^2 = 4.
2. Подставим x^2 = 4 - y^2 во второе уравнение:
3. (4 - y^2) + (корень из 7)^2 - 2 * корень из 7 * x + y^2 = 9.
4. Упростим уравнение и найдем значения x и y.

Шаг 3: Определение векторов.

• Теперь, когда мы нашли координаты точки C, определим векторы, образующие двугранный угол:
• Вектор CC1: это вектор, направленный от точки C к точке C1, где C1 - проекция точки C на плоскость, содержащую основание призмы.
• Вектор AB: это вектор, соединяющий точки A и B.

Шаг 4: Вычисление угла между векторами.

Для нахождения угла между двумя векторами используем формулу:

cos(φ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - их длины.

Шаг 5: Находим угол φ.

После вычисления косинуса угла, можно найти сам угол φ с помощью арккосинуса:

φ = arccos(cos(φ)).

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете определить двугранный угол, образованный боковым ребром СС1 и гранями прямой призмы.