В задании представлен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AC равно 13 см, DC равно 5 см, а AA1 равно 12 корень из 3 см. Какова градусная мера двугранного угла ADCA1?

Геометрия 11 класс Двугранные углы и их вычисление прямоугольный параллелепипед градусная мера Двугранный угол геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения градусной меры двугранного угла ADCA1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам необходимо использовать векторный метод и свойства векторов.

Сначала определим координаты вершин параллелепипеда:

• A(0, 0, 0)
• B(13, 0, 0)
• C(13, 5, 0)
• D(0, 5, 0)
• A1(0, 0, 12√3)
• B1(13, 0, 12√3)
• C1(13, 5, 12√3)
• D1(0, 5, 12√3)

Теперь найдем векторы, образующие угол ADCA1:

• Вектор AD: D - A = (0, 5, 0) - (0, 0, 0) = (0, 5, 0)
• Вектор AC: C - A = (13, 5, 0) - (0, 0, 0) = (13, 5, 0)
• Вектор AA1: A1 - A = (0, 0, 12√3) - (0, 0, 0) = (0, 0, 12√3)

Теперь мы можем использовать векторы AD и AA1 для нахождения косинуса угла между ними:

Сначала найдем скалярное произведение векторов AD и AA1:

(AD) · (AA1) = 0 * 0 + 5 * 0 + 0 * 12√3 = 0

Теперь найдем длины векторов:

• ||AD|| = √(0^2 + 5^2 + 0^2) = √25 = 5
• ||AA1|| = √(0^2 + 0^2 + (12√3)^2) = √(432) = 12√3

Теперь можем найти косинус угла между векторами AD и AA1:

cos(θ) = (AD · AA1) / (||AD|| * ||AA1||) = 0 / (5 * 12√3) = 0

Поскольку косинус угла равен 0, это означает, что угол между векторами AD и AA1 равен 90 градусам.

Таким образом, градусная мера двугранного угла ADCA1 составляет:

90 градусов.