Как можно определить полную поверхность прямого параллелепипеда в следующих случаях:

1. Стороны основания равны 10 см и 17 см; одна из диагоналей основания равна 21 см; большая диагональ параллелепипеда равна 29 см.
2. Стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними содержит 60 градусов. Боковая поверхность параллелепипеда равна 220 см2.
3. Основанием служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, диагональ боковой грани равна 13 см.

Геометрия 11 класс Полная поверхность прямого параллелепипеда полная поверхность параллелепипеда геометрия 11 класс вычисление поверхности параллелепипед задачи по геометрии формулы для параллелепипеда Новый

Чтобы определить полную поверхность прямого параллелепипеда, нам нужно знать площади его оснований и боковых граней. Полная поверхность P определяется по формуле:

P = 2 * S_основания + S_боковая

Где S_основания - площадь основания, а S_боковая - площадь боковой поверхности.

Теперь рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1. Стороны основания равны 10 см и 17 см; одна из диагоналей основания равна 21 см; большая диагональ параллелепипеда равна 29 см.

Сначала найдем площадь основания. Основание прямого параллелепипеда - это прямоугольник со сторонами 10 см и 17 см. Площадь основания рассчитывается по формуле:

• S_основания = a * b = 10 см * 17 см = 170 см²

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого используем формулу для диагонали прямоугольника:

d = sqrt(a² + b²)

Где d - диагональ основания. Подставим известные значения:

• d = sqrt(10² + 17²) = sqrt(100 + 289) = sqrt(389) ≈ 19.7 см (это меньше 21 см, значит, мы используем другую диагональ).

Теперь найдем высоту h, используя большую диагональ параллелепипеда:

D = sqrt(a² + b² + h²)

Подставим известные значения:

• 29 = sqrt(10² + 17² + h²)
• 29 = sqrt(389 + h²)

Квадратируем обе стороны:

• 841 = 389 + h²
• h² = 841 - 389 = 452
• h = sqrt(452) ≈ 21.2 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_боковая = (периметр основания) * h

Периметр основания:

• Периметр = 2 * (10 + 17) = 54 см

Теперь подставим значения:

• S_боковая = 54 см * 21.2 см ≈ 1146.8 см²

Теперь подставим все в формулу для полной поверхности:

• P = 2 * 170 см² + 1146.8 см² ≈ 486.8 см² + 1146.8 см² = 1636 см²

2. Стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними содержит 60 градусов. Боковая поверхность параллелепипеда равна 220 см².

Сначала найдем площадь основания. Площадь параллелограмма (основания) рассчитывается по формуле:

S = a * b * sin(угол)

Подставим известные значения:

• S = 3 см * 8 см * sin(60°) = 3 * 8 * (sqrt(3)/2) ≈ 3 * 8 * 0.866 = 20.784 см²

Теперь у нас есть площадь основания. Площадь боковой поверхности уже известна и равна 220 см². Теперь подставим значения в формулу для полной поверхности:

• P = 2 * 20.784 см² + 220 см² ≈ 41.568 см² + 220 см² = 261.568 см²

3. Основанием служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, диагональ боковой грани равна 13 см.

Сначала найдем площадь основания. Площадь ромба рассчитывается по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Где d1 и d2 - диагонали ромба. Подставим известные значения:

• S = (6 см * 8 см) / 2 = 48 см² / 2 = 24 см²

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого используем диагональ боковой грани:

D = sqrt(h² + (d/2)²)

Где d - диагональ основания. Сначала найдем диагональ основания:

• d = sqrt(6² + 8²) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см

Теперь подставим значения:

• 13 = sqrt(h² + (10/2)²)
• 13 = sqrt(h² + 5²)

Квадратируем обе стороны:

• 169 = h² + 25
• h² = 169 - 25 = 144
• h = sqrt(144) = 12 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_боковая = (периметр основания) * h

Периметр ромба:

• Периметр = 4 * a, где a - сторона ромба. Сначала найдем сторону:
• a = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²) = sqrt((6/2)² + (8/2)²) = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см
• Периметр = 4 * 5 см = 20 см

Теперь подставим значения:

• S_боковая = 20 см * 12 см = 240 см²

Теперь подставим все в формулу для полной поверхности:

• P = 2 * 24 см² + 240 см² = 48 см² + 240 см² = 288 см²

Таким образом, мы рассчитали полную поверхность параллелепипеда для всех трех случаев.