Чтобы определить полную поверхность прямого параллелепипеда, нам нужно знать площади его оснований и боковых граней. Полная поверхность P определяется по формуле:

P = 2 * S_основания + S_боковая

Где S_основания - площадь основания, а S_боковая - площадь боковой поверхности.

Теперь рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1. Стороны основания равны 10 см и 17 см; одна из диагоналей основания равна 21 см; большая диагональ параллелепипеда равна 29 см.

Сначала найдем площадь основания. Основание прямого параллелепипеда - это прямоугольник со сторонами 10 см и 17 см. Площадь основания рассчитывается по формуле:

• S_основания = a * b = 10 см * 17 см = 170 см²

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого используем формулу для диагонали прямоугольника:

d = sqrt(a² + b²)

Где d - диагональ основания. Подставим известные значения:

• d = sqrt(10² + 17²) = sqrt(100 + 289) = sqrt(389) ≈ 19.7 см (это меньше 21 см, значит, мы используем другую диагональ).

Теперь найдем высоту h, используя большую диагональ параллелепипеда:

D = sqrt(a² + b² + h²)

Подставим известные значения:

• 29 = sqrt(10² + 17² + h²)
• 29 = sqrt(389 + h²)

Квадратируем обе стороны:

• 841 = 389 + h²
• h² = 841 - 389 = 452
• h = sqrt(452) ≈ 21.2 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_боковая = (периметр основания) * h

Периметр основания:

• Периметр = 2 * (10 + 17) = 54 см

Теперь подставим значения:

• S_боковая = 54 см * 21.2 см ≈ 1146.8 см²

Теперь подставим все в формулу для полной поверхности:

• P = 2 * 170 см² + 1146.8 см² ≈ 486.8 см² + 1146.8 см² = 1636 см²

2. Стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними содержит 60 градусов. Боковая поверхность параллелепипеда равна 220 см².

Сначала найдем площадь основания. Площадь параллелограмма (основания) рассчитывается по формуле:

S = a * b * sin(угол)

Подставим известные значения:

• S = 3 см * 8 см * sin(60°) = 3 * 8 * (sqrt(3)/2) ≈ 3 * 8 * 0.866 = 20.784 см²

Теперь у нас есть площадь основания. Площадь боковой поверхности уже известна и равна 220 см². Теперь подставим значения в формулу для полной поверхности:

• P = 2 * 20.784 см² + 220 см² ≈ 41.568 см² + 220 см² = 261.568 см²

3. Основанием служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, диагональ боковой грани равна 13 см.

Сначала найдем площадь основания. Площадь ромба рассчитывается по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Где d1 и d2 - диагонали ромба. Подставим известные значения:

• S = (6 см * 8 см) / 2 = 48 см² / 2 = 24 см²

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого используем диагональ боковой грани:

D = sqrt(h² + (d/2)²)

Где d - диагональ основания. Сначала найдем диагональ основания:

• d = sqrt(6² + 8²) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см

Теперь подставим значения:

• 13 = sqrt(h² + (10/2)²)
• 13 = sqrt(h² + 5²)

Квадратируем обе стороны:

• 169 = h² + 25
• h² = 169 - 25 = 144
• h = sqrt(144) = 12 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_боковая = (периметр основания) * h

Периметр ромба:

• Периметр = 4 * a, где a - сторона ромба. Сначала найдем сторону:
• a = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²) = sqrt((6/2)² + (8/2)²) = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см
• Периметр = 4 * 5 см = 20 см

Теперь подставим значения:

• S_боковая = 20 см * 12 см = 240 см²

Теперь подставим все в формулу для полной поверхности:

• P = 2 * 24 см² + 240 см² = 48 см² + 240 см² = 288 см²

Таким образом, мы рассчитали полную поверхность параллелепипеда для всех трех случаев.