СРОЧНО! В прямом параллелепипеде стороны основания величиной 5 и 7 м образуют угол 30 градусов, боковое ребро равно 4 м. Как найти полную поверхность этого параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Полная поверхность прямого параллелепипеда прямой параллелепипед полная поверхность стороны основания угол боковое ребро геометрия 11 класс задача по геометрии объём формулы математические вычисления Новый

Чтобы найти полную поверхность прямого параллелепипеда, нам нужно учитывать площадь его оснований и боковых граней. Давайте поэтапно разберем, как это сделать.

Шаг 1: Найдем площадь основания

В нашем случае основание параллелепипеда является трапецией, так как стороны основания образуют угол. Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2

где:

• a и b – это длины оснований (в нашем случае 5 м и 7 м),
• h – высота трапеции.

Чтобы найти высоту, воспользуемся синусом угла:

h = 5 * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 м

Теперь можем подставить значения в формулу:

Площадь основания = (5 + 7) * 2.5 / 2 = 12 * 2.5 / 2 = 15 м²

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней

У нас есть 4 боковые грани. Две из них прямоугольные с размерами 5 м (длина) и 4 м (высота), а две другие – 7 м (длина) и 4 м (высота).

Площадь двух боковых граней с длиной 5 м:

Площадь = 5 * 4 = 20 м²

Так как таких граней две, общая площадь = 20 * 2 = 40 м².

Площадь двух боковых граней с длиной 7 м:

Площадь = 7 * 4 = 28 м²

Так как таких граней две, общая площадь = 28 * 2 = 56 м².

Шаг 3: Найдем полную поверхность параллелепипеда

Теперь мы можем найти полную поверхность, сложив все площади:

Полная поверхность = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней

Полная поверхность = 2 * 15 + 40 + 56

Полная поверхность = 30 + 40 + 56 = 126 м²

Ответ: Полная поверхность данного параллелепипеда составляет 126 м².