Как можно вычислить объем треугольной призмы, если объем куба составляет 12, и призма вырезана из куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, исходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, также выходящему из этой вершины?

Геометрия 11 класс Объем треугольной призмы объём треугольной призмы объем куба вычисление объёма геометрия 11 класс свойства треугольной призмы плоскость и ребра задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить объем треугольной призмы, вырезанной из куба, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение объема куба.

Объем куба равен 12. Объем куба можно вычислить по формуле:

Объем = a^3,

где a - длина ребра куба.

Таким образом, мы можем найти длину ребра куба:

• Для объема 12: a^3 = 12.
• Решая это уравнение, получаем: a = (12)^(1/3) ≈ 2.29.

Шаг 2: Определение свойств призмы.

Теперь давайте определим, как выглядит треугольная призма, вырезанная из куба. Мы знаем, что призма вырезана плоскостью, проходящей через середины двух ребер, исходящих из одной вершины куба, и параллельной третьему ребру, также выходящему из этой вершины.

Предположим, что куб расположен в координатной системе так, что одна из вершин находится в начале координат (0, 0, 0). Тогда:

• Первая пара ребер, которые мы рассматриваем, может быть (0, 0, 0) - (a, 0, 0) и (0, 0, 0) - (0, a, 0).
• Третье ребро, параллельное, будет (0, 0, 0) - (0, 0, a).

Шаг 3: Определение основания призмы.

Плоскость, проходящая через середины двух ребер, будет пересекаться в точках:

• (a/2, 0, 0) и (0, a/2, 0).

Эти точки образуют треугольник с вершиной в (0, 0, 0).

Шаг 4: Вычисление площади основания треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота равны a/2, поэтому:

• Площадь = (1/2) * (a/2) * (a/2) = (1/2) * (a^2/4) = a^2/8.

Шаг 5: Вычисление объема призмы.

Объем треугольной призмы равен площади основания, умноженной на высоту. Высотой нашей призмы будет длина третьего ребра, равная a:

• Объем = Площадь * высота = (a^2/8) * a = a^3/8.

Шаг 6: Подстановка значения a.

Теперь подставим значение a, которое мы нашли ранее:

• Объем = (12) / 8 = 1.5.

Ответ: Объем треугольной призмы, вырезанной из куба, составляет 1.5.