Чтобы вычислить объем треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания (треугольника) и высоту призмы. В данном случае, у нас есть боковые ребра и расстояния между ними, которые представляют собой длины сторон треугольника.

Давайте обозначим длины сторон треугольника как:

• a = 10 см
• b = 12 см
• c = 18 см

Сначала мы найдем площадь основания (треугольника) с помощью формулы Герона. Для этого нам нужно вычислить полупериметр треугольника:

1. Найдем полупериметр (s):
2. s = (a + b + c) / 2 = (10 + 12 + 18) / 2 = 20 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади (S) треугольника:

1. S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
2. S = √(20 * (20 - 10) * (20 - 12) * (20 - 18))
3. S = √(20 * 10 * 8 * 2)
4. S = √(3200) = 56.57 см² (приблизительно)

Теперь, когда мы знаем площадь основания, мы можем вычислить объем призмы. Объем (V) треугольной призмы вычисляется по формуле:

где S - площадь основания, h - высота призмы. В нашем случае высота призмы равна длине боковых рёбер, то есть 20 см.

1. Теперь подставим значения:
2. V = 56.57 см² * 20 см = 1131.4 см³

Таким образом, объем треугольной призмы составляет приблизительно 1131.4 см³.