Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если радиус описанной окружности основания равен 3*корень из 2 см, а апофема равна 10 см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности правильной пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида радиус описанной окружности апофема геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности = 1/2 периметр основания апофема

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Радиус описанной окружности основания R = 3 * корень из 2 см
• Апофема (l) = 10 см

Теперь давайте разберёмся, как найти периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды:

1. Основание правильной четырёхугольной пирамиды - это квадрат. Радиус описанной окружности квадрата равен половине длины диагонали квадрата.
2. Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле: диагональ = a * корень из 2, где a - длина стороны квадрата.
3. Поскольку радиус описанной окружности R равен a * корень из 2 / 2, мы можем выразить длину стороны квадрата a: a = R * 2 / корень из 2 = 3 * 2 = 6 см.
4. Теперь найдем периметр основания (P) квадрата: P = 4 * a = 4 * 6 = 24 см.

Теперь, когда у нас есть периметр основания, можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 1/2 P l

Подставляем известные значения:

Площадь боковой поверхности = 1/2 24 10 = 120 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 120 см².