Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Радиус описанной окружности основания R = 3 * корень из 2 см
• Апофема (l) = 10 см

Теперь давайте разберёмся, как найти периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды:

1. Основание правильной четырёхугольной пирамиды - это квадрат. Радиус описанной окружности квадрата равен половине длины диагонали квадрата.
2. Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле: диагональ = a * корень из 2, где a - длина стороны квадрата.
3. Поскольку радиус описанной окружности R равен a * корень из 2 / 2, мы можем выразить длину стороны квадрата a: a = R * 2 / корень из 2 = 3 * 2 = 6 см.
4. Теперь найдем периметр основания (P) квадрата: P = 4 * a = 4 * 6 = 24 см.

Теперь, когда у нас есть периметр основания, можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности:

Подставляем известные значения:

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 120 см².