Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды МАВСД, нам нужно определить площадь всех боковых треугольников, которые образуются между боковыми рёбрами и основанием.

Шаги решения:

1. Определим высоту бокового треугольника.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание является квадратом. Поскольку сторона основания АВ равна 6√2 см, то все стороны квадрата равны 6√2 см.

2. Найдем длину апофемы.

Апофема треугольника — это высота, проведенная из вершины пирамиды (точки М) к основанию (к середине стороны квадрата). Для нахождения апофемы используем теорему Пифагора.

• Сначала найдем половину стороны квадрата: 6√2 / 2 = 3√2 см.
• Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 3√2 см (половина стороны основания),а гипотенуза равна 12 см (боковое ребро).
• Обозначим высоту треугольника как h. Тогда по теореме Пифагора: h² + (3√2)² = 12².
• Решим это уравнение: h² + 18 = 144, следовательно, h² = 126, и h = √126 = 3√14 см.
3. Найдем площадь одного бокового треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: P = (1/2) * основание * высота.

• Основание треугольника равно стороне квадрата, то есть 6√2 см.
• Высота треугольника равна 3√14 см.
• Подставим значения: P = (1/2) * (6√2) * (3√14) = 9√28 см².
4. Найдем площадь всей боковой поверхности.

Поскольку у нас 4 одинаковых боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности равна 4 * P.

• Площадь боковой поверхности = 4 * 9√28 = 36√28 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды МАВСД составляет 36√28 см².