В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСД сторона основания АВ равна 6√2 см, а боковое ребро МА составляет 12 см. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности правильной пирамиды правильная четырехугольная пирамида площадь боковой поверхности вычисление площади геометрия 11 класс боковое ребро пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды МАВСД, нам нужно определить площадь всех боковых треугольников, которые образуются между боковыми рёбрами и основанием.

Шаги решения:

1. Определим высоту бокового треугольника.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание является квадратом. Поскольку сторона основания АВ равна 6√2 см, то все стороны квадрата равны 6√2 см.

2. Найдем длину апофемы.

Апофема треугольника — это высота, проведенная из вершины пирамиды (точки М) к основанию (к середине стороны квадрата). Для нахождения апофемы используем теорему Пифагора.

• Сначала найдем половину стороны квадрата: 6√2 / 2 = 3√2 см.
• Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 3√2 см (половина стороны основания), а гипотенуза равна 12 см (боковое ребро).
• Обозначим высоту треугольника как h. Тогда по теореме Пифагора: h² + (3√2)² = 12².
• Решим это уравнение: h² + 18 = 144, следовательно, h² = 126, и h = √126 = 3√14 см.
3. Найдем площадь одного бокового треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: P = (1/2) * основание * высота.

• Основание треугольника равно стороне квадрата, то есть 6√2 см.
• Высота треугольника равна 3√14 см.
• Подставим значения: P = (1/2) * (6√2) * (3√14) = 9√28 см².
4. Найдем площадь всей боковой поверхности.

Поскольку у нас 4 одинаковых боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности равна 4 * P.

• Площадь боковой поверхности = 4 * 9√28 = 36√28 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды МАВСД составляет 36√28 см².