Как можно вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды с основаниями 24 см и 8 см и высотой 15 см?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности усеченной пирамиды площадь поверхности пирамиды усечённая пирамида геометрия 11 класс вычисление площади основания пирамиды высота пирамиды формула площади правильная четырехугольная пирамида Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нам нужно учитывать площади оснований и боковых граней.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Вычислим площади оснований.
   • Площадь нижнего основания (квадрат со стороной 24 см):
   • Площадь = сторона * сторона = 24 см * 24 см = 576 см².
   • Площадь верхнего основания (квадрат со стороной 8 см):
   • Площадь = 8 см * 8 см = 64 см².
2. Вычислим площадь боковых граней.
   • У нас есть 4 боковые грани, каждая из которых является трапецией.
   • Для нахождения площади одной боковой грани, нужно знать высоту трапеции и среднюю длину оснований.
   • Средняя длина оснований = (длина нижнего основания + длина верхнего основания) / 2 = (24 см + 8 см) / 2 = 16 см.
   • Высота боковой грани можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого нужно найти наклонную высоту:
   • Наклонная высота = √(высота усеченной пирамиды² + (разница между половинами оснований)²).
   • Разница между половинами оснований = (24 см - 8 см) / 2 = 8 см.
   • Наклонная высота = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
   • Теперь можем найти площадь одной боковой грани:
   • Площадь боковой грани = (основание 1 + основание 2) * высота / 2 = (24 см + 8 см) * 17 см / 2 = 16 см * 17 см = 272 см².
   • Площадь всех 4 боковых граней = 4 * 272 см² = 1088 см².
3. Теперь вычислим полную площадь поверхности.
   • Полная площадь поверхности = площадь нижнего основания + площадь верхнего основания + площадь боковых граней.
   • Полная площадь поверхности = 576 см² + 64 см² + 1088 см² = 1728 см².

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 1728 см².