Похожие вопросы
2025-02-10 21:43:27
Какова площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если диагонали ее оснований равны 4√2 см и 10√2 см, а боковое ребро составляет 5 см?
Геометрия11 классПлощадь полной поверхности усеченной пирамидыплощадь полной поверхностиправильная усечённая пирамидадиагонали основанийбоковое реброгеометрия 11 класс
2025-02-10 21:43:39
Чтобы найти площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов.
Шаг 1: Найдем площадь оснований.
У нас есть два основания: верхнее и нижнее. Они являются квадратами, так как речь идет о правильной усеченной пирамиде.
- Для верхнего основания: диагональ равна 4√2 см.
- Для нижнего основания: диагональ равна 10√2 см.
Площадь квадрата можно найти по формуле:
Площадь = (диагональ²) / 2.
Теперь подставим значения:
- Площадь верхнего основания: Площадь = (4√2)² / 2 = 32 / 2 = 16 см².
- Площадь нижнего основания: Площадь = (10√2)² / 2 = 200 / 2 = 100 см².
Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются трапециями. Чтобы найти площадь боковых граней, нужно знать высоту боковой грани.
Для этого воспользуемся свойствами треугольника, образованного боковым ребром и высотой усеченной пирамиды. Боковое ребро равно 5 см.
Шаг 3: Найдем высоту усеченной пирамиды.
Высота усеченной пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Мы можем рассмотреть правый треугольник, где одна сторона — это половина разности оснований, а другая — высота.
- Половина разности оснований: (10 - 4) / 2 = 3 см.
- Обозначим высоту как h. Тогда по теореме Пифагора: h² + 3² = 5².
Решим это уравнение:
- h² + 9 = 25
- h² = 16
- h = 4 см.
Шаг 4: Найдем площадь боковых граней.
Площадь трапеции можно найти по формуле:
Площадь = (a + b) * h / 2, где a и b — основания трапеции.
- a = 4 см (верхнее основание),
- b = 10 см (нижнее основание),
- h = 4 см (высота).
Теперь подставим значения:
Площадь боковых граней = (4 + 10) * 4 / 2 = 14 * 4 / 2 = 28 см².
Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности.
Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности, сложим площади оснований и боковых граней:
- Площадь полной поверхности = площадь верхнего основания + площадь нижнего основания + площадь боковых граней.
- Площадь полной поверхности = 16 + 100 + 28 = 144 см².
Ответ: Площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды составляет 144 см².
