Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна l, а высота, проведенная из прямого угла, составляет h?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника сумма катетов высота из прямого угла формула площади геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная сумму его катетов и высоту, проведенную из прямого угла, можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Определим обозначения

• Обозначим катеты треугольника как a и b.
• Согласно условию, сумма катетов равна l, то есть a + b = l.
• Высота, проведенная из прямого угла, обозначим как h.

Шаг 2: Используем формулу площади

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Шаг 3: Выразим b через a

Из уравнения a + b = l можно выразить b:

b = l - a

Шаг 4: Подставим b в формулу площади

• Теперь подставим b в формулу площади:
• Площадь = (1/2) * a * (l - a)

Шаг 5: Используем высоту для нахождения площади

Также площадь треугольника можно выразить через высоту:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание можно взять за один из катетов, например, a:

Площадь = (1/2) * a * h

Шаг 6: Приравняем два выражения для площади

Теперь у нас есть два выражения для площади:

• (1/2) * a * (l - a) = (1/2) * a * h

Шаг 7: Упростим уравнение

Убираем (1/2) и делим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):

l - a = h

Шаг 8: Найдем a и b

Теперь мы можем выразить a:

a = l - h

Подставим a обратно в уравнение для b:

b = l - (l - h) = h

Шаг 9: Найдем площадь треугольника

Теперь мы знаем длины катетов:

a = l - h и b = h

Подставим эти значения в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * (l - h) * h

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * (l - h) * h

Это и есть ответ на ваш вопрос!