Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная сумму его катетов и высоту, проведенную из прямого угла, можно воспользоваться следующими шагами:

• Обозначим катеты треугольника как a и b.
• Согласно условию, сумма катетов равна l, то есть a + b = l.
• Высота, проведенная из прямого угла, обозначим как h.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Из уравнения a + b = l можно выразить b:

b = l - a

• Теперь подставим b в формулу площади:
• Площадь = (1/2) * a * (l - a)

Также площадь треугольника можно выразить через высоту:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание можно взять за один из катетов, например, a:

Площадь = (1/2) * a * h

Теперь у нас есть два выражения для площади:

• (1/2) * a * (l - a) = (1/2) * a * h

Убираем (1/2) и делим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):

l - a = h

Теперь мы можем выразить a:

a = l - h

Подставим a обратно в уравнение для b:

b = l - (l - h) = h

Теперь мы знаем длины катетов:

a = l - h и b = h

Подставим эти значения в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * (l - h) * h

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * (l - h) * h

Это и есть ответ на ваш вопрос!