Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника ABC, если длина его стороны AB равна 12 см, а угол при основании составляет 30°?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника треугольник ABC длина стороны AB угол при основании вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника ABC с заданными параметрами, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту. В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, где стороны AB и AC равны 12 см, а угол при основании (угол A) составляет 30°.

Вот шаги, которые нужно выполнить для нахождения площади:

1. Найдем высоту треугольника. Высота треугольника может быть найдена, если мы проведем перпендикуляр из вершины A к основанию BC. Назовем точку пересечения этой высоты с основанием D.
2. Определим длину отрезка BD. Поскольку треугольник равнобедренный, отрезок BD будет равен половине основания BC. Для нахождения BD воспользуемся тригонометрией. В треугольнике ABD угол A равен 30°, а сторона AB равна 12 см. Мы можем использовать функцию косинуса:
   • cos(30°) = BD / AB
   • BD = AB * cos(30°) = 12 * (√3/2) = 6√3 см.
3. Теперь найдем высоту AD. Для этого используем функцию синуса:
   • sin(30°) = AD / AB
   • AD = AB * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6 см.
4. Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC. Площадь треугольника вычисляется по формуле:
   • Площадь = (1/2) * основание * высота.
   • Здесь основание BC = 2 * BD = 2 * 6√3 = 12√3 см.
   • Поэтому площадь = (1/2) * (12√3) * 6 = 36√3 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет 36√3 см².