Как можно вычислить площадь треугольника, если даны длины всех его сторон?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника длины сторон треугольника формула Герона вычисление площади геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, если известны длины всех его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет находить площадь треугольника, зная длины его сторон a, b и c.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Найдите полупериметр треугольника:

   Полупериметр обозначается буквой s и вычисляется по формуле:

   s = (a + b + c) / 2

2. Вычислите площадь по формуле Герона:

   Площадь треугольника (S) вычисляется по следующей формуле:

   S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как это работает:

• Предположим, у нас есть треугольник со сторонами a = 7, b = 8 и c = 5.
• Сначала вычислим полупериметр:
• s = (7 + 8 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10.
• Теперь подставим значения в формулу Герона для нахождения площади:
• S = √(10 * (10 - 7) * (10 - 8) * (10 - 5))
• S = √(10 * 3 * 2 * 5)
• S = √(300).
• S ≈ 17.32.

Таким образом, площадь данного треугольника составляет примерно 17.32 квадратных единицы.