Как можно вычислить площадь треугольника, если известны длины всех его сторон?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника вычисление площади длины сторон треугольника формула Герона геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, если известны длины всех его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон a, b и c. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Вычислите полупериметр треугольника.

   Полупериметр (p) треугольника вычисляется по формуле:

   p = (a + b + c) / 2

2. Вычислите площадь по формуле Герона.

   Площадь (S) треугольника можно найти по следующей формуле:

   S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:

• Пусть у нас есть треугольник со сторонами a = 7, b = 8 и c = 5.
• Сначала найдем полупериметр:
• p = (7 + 8 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10
• Теперь подставим значения в формулу Герона:
• S = √(10 * (10 - 7) * (10 - 8) * (10 - 5))
• S = √(10 * 3 * 2 * 5)
• S = √(300)
• S ≈ 17.32

Таким образом, площадь данного треугольника составляет примерно 17.32 квадратных единиц.