Давайте рассмотрим, как можно записать каждое из предложений с использованием геометрических обозначений:

1. Точка A лежит на прямой a: A ∈ a
2. Прямая a проходит через точки A и B: a = (A, B)
3. Прямые a и b пересекаются в точке O: a ∩ b = {O}
4. Плоскости α и β пересекаются по прямой a: α ∩ β = a
5. Плоскость α проходит через прямую a и точку A, не лежащую на этой прямой: A ∈ α и a ⊂ α, A ∉ a
6. Точка C не лежит в плоскости γ: C ∉ γ
7. Прямая l пересекает плоскость β в точке B: l ∩ β = {B}
8. Плоскость α проходит через точки A, B и C, не лежащие на одной прямой: A, B, C ∈ α и A, B, C не коллинеарны

Эти обозначения позволяют более формально и компактно записывать геометрические отношения между точками, прямыми и плоскостями.