Как найти хорду, на которую опирается угол 150 градусов, вписанный в окружность радиуса 1?

Геометрия 11 класс Вписанные углы и хорды окружности хорда угол 150 градусов вписанный угол окружность радиус 1 геометрия 11 класс задачи по геометрии свойства вписанных углов нахождение хорды геометрические фигуры Новый

Для нахождения хорды, на которую опирается угол 150 градусов, вписанный в окружность радиуса 1, необходимо использовать некоторые геометрические свойства окружности и треугольников. Рассмотрим последовательность шагов, которые помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Понимание угла и его опоры

Угол, вписанный в окружность, опирается на хорду, которая соединяет две точки на окружности. В данном случае угол равен 150 градусов. Важно помнить, что угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, который опирается на ту же хорду. Поэтому центральный угол, соответствующий углу 150 градусов, будет равен 300 градусов.

Шаг 2: Определение координат точек

Рассмотрим окружность радиуса 1, центр которой находится в начале координат (0,0). Угол 300 градусов можно представить в радианах, что равно 300 * (π/180) = 5π/3 радиан. Теперь найдем координаты точек, на которых опирается этот угол:

• Первая точка (A) на окружности: A(cos(300°), sin(300°)) = (cos(5π/3), sin(5π/3)) = (1/2, -√3/2).
• Вторая точка (B) на окружности: B(cos(150°), sin(150°)) = (cos(5π/6), sin(5π/6)) = (-√3/2, 1/2).

Шаг 3: Вычисление длины хорды

Длина хорды AB может быть найдена с помощью формулы, основанной на расстоянии между двумя точками в координатной плоскости. Формула для длины хорды между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит следующим образом:

Длина хорды = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Шаг 4: Подстановка координат

Теперь подставим координаты точек A и B в формулу:

• x1 = 1/2, y1 = -√3/2
• x2 = -√3/2, y2 = 1/2

Длина хорды = √(((-√3/2) - (1/2))² + ((1/2) - (-√3/2))²).

Шаг 5: Упрощение выражения

Упростим выражение:

• (-√3/2 - 1/2) = (-√3 - 1)/2
• (1/2 + √3/2) = (1 + √3)/2

Теперь подставляем в формулу длины хорды:

Длина хорды = √(((−√3 - 1)/2)² + ((1 + √3)/2)²).

После упрощения получаем, что длина хорды равна √3.

Заключение

Таким образом, хорда, на которую опирается угол 150 градусов, вписанный в окружность радиуса 1, имеет длину √3.