Вопрос: Если две равные хорды окружности образуют вписанный угол в 30 градусов, то каково соотношение площади сектора, находящегося внутри этого угла, к площади всей окружности?

Геометрия 11 класс Вписанные углы и хорды окружности хорды окружности вписанный угол площадь сектора площадь окружности геометрия 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения необходимых элементов и понятий.

1. Понимание вписанного угла:

• Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
• В нашем случае, угол составляет 30 градусов.

2. Площадь сектора:

• Сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой.
• Площадь сектора (S) можно вычислить по формуле: S = (α / 360) * π * R², где α - угол в градусах, а R - радиус окружности.

3. Площадь всей окружности:

• Площадь всей окружности (S_окружности) вычисляется по формуле: S_окружности = π * R².

4. Находим площадь сектора:

• В нашем случае угол α = 30 градусов.
• Подставляем в формулу площади сектора: S = (30 / 360) * π * R².
• Упрощаем: S = (1/12) * π * R².

5. Находим соотношение площадей:

• Теперь найдем соотношение площади сектора к площади всей окружности:
• Соотношение = S / S_окружности = [(1/12) * π * R²] / [π * R²].
• Сокращаем π и R²: соотношение = 1/12.

6. Ответ:

Таким образом, соотношение площади сектора, находящегося внутри угла в 30 градусов, к площади всей окружности равно 1/12.