Похожие вопросы
2025-01-23 18:54:25
Вопрос: Если две равные хорды окружности образуют вписанный угол в 30 градусов, то каково соотношение площади сектора, находящегося внутри этого угла, к площади всей окружности?
Геометрия 11 класс Вписанные углы и хорды окружности хорды окружности вписанный угол площадь сектора площадь окружности геометрия 11 класс
2025-01-23 18:54:37
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения необходимых элементов и понятий.
1. Понимание вписанного угла:
- Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
- В нашем случае, угол составляет 30 градусов.
2. Площадь сектора:
- Сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой.
- Площадь сектора (S) можно вычислить по формуле: S = (α / 360) * π * R², где α - угол в градусах, а R - радиус окружности.
3. Площадь всей окружности:
- Площадь всей окружности (S_окружности) вычисляется по формуле: S_окружности = π * R².
4. Находим площадь сектора:
- В нашем случае угол α = 30 градусов.
- Подставляем в формулу площади сектора: S = (30 / 360) * π * R².
- Упрощаем: S = (1/12) * π * R².
5. Находим соотношение площадей:
- Теперь найдем соотношение площади сектора к площади всей окружности:
- Соотношение = S / S_окружности = [(1/12) * π * R²] / [π * R²].
- Сокращаем π и R²: соотношение = 1/12.
6. Ответ:
Таким образом, соотношение площади сектора, находящегося внутри угла в 30 градусов, к площади всей окружности равно 1/12.
