Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Как найти координаты вектора а, если 2 = 2m - 3n, при m (-2; 1)?

• Сначала подставим координаты точки m в уравнение. Точка m имеет координаты (-2; 1).
• Теперь подставим m в выражение: 2 = 2*(-2) - 3n.
• Это уравнение можно упростить: 2 = -4 - 3n.
• Теперь перенесем -4 на другую сторону: 2 + 4 = -3n, что дает нам 6 = -3n.
• Теперь делим обе стороны на -3: n = -2.
• Таким образом, координаты вектора а будут равны (-2; -2).

2. Как определить длину отрезка ВС и координаты его середины?

• Предположим, что у вас есть координаты точек B(x1; y1) и C(x2; y2).
• Длина отрезка BC рассчитывается по формуле: L = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Для нахождения координат середины отрезка, используем формулу: M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2).
• Подставьте координаты точек B и C в эти формулы, чтобы получить длину и координаты середины.

3. Как найти ординату точки М на окружности с центром (-2; 5) и радиусом 10, если ее абсцисса равна 4?

• Уравнение окружности имеет вид: (x - x0)² + (y - y0)² = R², где (x0; y0) - центр окружности, R - радиус.
• Подставляем известные значения: (4 - (-2))² + (y - 5)² = 10².
• Упрощаем: (4 + 2)² + (y - 5)² = 100, что дает 36 + (y - 5)² = 100.
• Теперь вычтем 36: (y - 5)² = 64.
• Извлекаем корень: y - 5 = ±8, что дает y = 13 или y = -3.
• Таким образом, ордината точки М может быть 13 или -3.

4. Как найти длину медианы АМ в треугольнике АВС, если высота BD равна 6 и делит сторону АС на отрезки AD = 3 и DC = 2?

• Сначала найдем координаты точки D, которая делит отрезок AC. Если A(0; 0) и C(5; 0), то D будет на координате (3; 0).
• Теперь мы знаем, что высота BD равна 6, значит, точка B будет на координате (3; 6).
• Теперь найдем длину медианы AM. Медиана соединяет вершину A с серединой отрезка BC.
• Сначала найдем координаты середины отрезка BC. Если B(3; 6) и C(5; 0), то M = ((3 + 5)/2; (6 + 0)/2) = (4; 3).
• Теперь находим длину отрезка AM: AM = √((4 - 0)² + (3 - 0)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, длина медианы AM равна 5.