Как найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 5 умножить на корень из 2?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника гипотенуза 5 корень из 2 геометрия 11 класс формула площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, нам нужно сначала понять, какие свойства он имеет. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, а угол между ними составляет 90 градусов.

Давайте обозначим длину каждого катета как "a". В этом случае, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение для гипотенузы "c":

c^2 = a^2 + a^2

Это можно упростить до:

c^2 = 2a^2

Теперь, если гипотенуза равна 5 умножить на корень из 2, то мы можем записать:

c = 5√2

Теперь подставим значение гипотенузы в уравнение:

(5√2)^2 = 2a^2

Сначала вычислим квадрат гипотенузы:

• (5√2)^2 = 25 * 2 = 50

Теперь подставим это значение в уравнение:

50 = 2a^2

Теперь разделим обе стороны на 2:

a^2 = 25

Теперь найдем "a", взяв квадратный корень из 25:

a = 5

Теперь, когда мы знаем длину катетов, можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота равны длине катетов, то есть:

Площадь = (1/2) * a * a

Площадь = (1/2) * 5 * 5

Площадь = (1/2) * 25 = 12.5

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 5√2 равна 12.5 квадратных единиц.