Как найти сторону треугольника, которая находится напротив угла в 120 градусов, если две другие стороны равны 6 см и 10 см?

Геометрия 11 класс Треугольники сторона треугольника угол 120 градусов две стороны 6 см 10 см геометрия 11 класс теорема косинусов Новый

Для нахождения стороны треугольника, которая находится напротив угла в 120 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам находить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 6 см (первая сторона)
• b = 10 см (вторая сторона)
• c = ? (сторона, напротив угла в 120 градусов)
• угол C = 120 градусов

Согласно теореме косинусов, формула выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Вычислим a² и b²:
• a² = 6² = 36
• b² = 10² = 100
2. Теперь найдем cos(120 градусов). Зная, что cos(120 градусов) = -0.5, подставляем это значение:
3. Подставляем все значения в формулу:
• c² = 36 + 100 - 2 * 6 * 10 * (-0.5)
4. Выполним вычисления:
• c² = 36 + 100 + 60
• c² = 196
5. Теперь найдем c:
• c = √196
• c = 14 см

Таким образом, сторона треугольника, находящаяся напротив угла в 120 градусов, равна 14 см.