В равнобедренном треугольнике АБС боковая сторона АБ равна 13, основание АС равно 10. Как можно найти тангенс угла А?

Геометрия 11 класс Треугольники равнобедренный треугольник геометрия 11 класс боковая сторона основание тангенс угла треугольник АБС задача по геометрии нахождение тангенса углы треугольника Новый

Чтобы найти тангенс угла A в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC = 13 и основание BC = 10, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и тригонометрией.

Следуйте этим шагам:

1. Найдите высоту треугольника: Проведем высоту из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание BC пополам, поскольку треугольник равнобедренный. Обозначим точку, где высота пересекает основание BC, как D. Таким образом, BD = DC = 10 / 2 = 5.
2. Используйте теорему Пифагора: Теперь мы можем найти длину высоты AD, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD. У нас есть:
   • AB = 13 (боковая сторона)
   • BD = 5 (половина основания)
   • AD = высота треугольника
   Применим теорему Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2. Подставим известные значения:
3. 13^2 = AD^2 + 5^2
4. 169 = AD^2 + 25
5. AD^2 = 169 - 25 = 144
6. AD = √144 = 12.
7. Найдите тангенс угла A: Теперь, когда мы знаем длину высоты AD и половину основания BD, мы можем найти тангенс угла A (угол BAD) с помощью определения тангенса:
   • tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • В нашем случае: tan(A) = AD / BD = 12 / 5.
   Таким образом, tan(A) = 12/5.

Итак, тангенс угла A равен 12/5.