Чтобы найти углы треугольника с заданными вершинами A(-1 ; √3), B(1 ; -√3) и C(1/2 ; √3), мы можем использовать теорему косинусов. Для этого сначала нужно найти длины сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как:

• a - длина стороны BC
• b - длина стороны AC
• c - длина стороны AB

Длину стороны можно найти с помощью формулы:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Координаты B(1 ; -√3) и C(1/2 ; √3).

a = √((1/2 - 1)² + (√3 - (-√3))²)

a = √((-1/2)² + (√3 + √3)²)

a = √(1/4 + (2√3)²)

a = √(1/4 + 12)

a = √(1/4 + 48/4)

a = √(49/4) = 7/2

Координаты A(-1 ; √3) и C(1/2 ; √3).

b = √((1/2 - (-1))² + (√3 - √3)²)

b = √((1/2 + 1)² + 0)

b = √((3/2)²)

b = 3/2

Координаты A(-1 ; √3) и B(1 ; -√3).

c = √((1 - (-1))² + (-√3 - √3)²)

c = √((2)² + (-2√3)²)

c = √(4 + 12)

c = √16 = 4

Теперь у нас есть длины сторон:

• a = 7/2
• b = 3/2
• c = 4

Используем теорему косинусов для нахождения углов:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

cos(A) = ((3/2)² + 4² - (7/2)²) / (2 * (3/2) * 4)

cos(A) = (9/4 + 16 - 49/4) / (12)

cos(A) = (9/4 + 64/4 - 49/4) / 12

cos(A) = (24/4) / 12

cos(A) = 6 / 12 = 1/2

Угол A = 60°

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

cos(B) = ((7/2)² + 4² - (3/2)²) / (2 * (7/2) * 4)

cos(B) = (49/4 + 16 - 9/4) / (28)

cos(B) = (49/4 + 64/4 - 9/4) / 28

cos(B) = (104/4) / 28

cos(B) = 26 / 28 = 13 / 14

Угол B ≈ 24°

Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

C = 180° - A - B

C = 180° - 60° - 24° = 96°

Углы треугольника A, B и C равны 60°, 24° и 96° соответственно.