Для решения задачи векторным методом, давайте сначала определим, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине. В нашем случае медиана NK соединяет вершину N с серединой стороны OP.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка OP.

• Координаты точки O: (-2; 0)
• Координаты точки P: (8; -4)

Середина отрезка OP (обозначим ее точкой K) находится по формуле:

Kx = (Ox + Px) / 2

Ky = (Oy + Py) / 2

Подставим наши значения:

• Kx = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
• Ky = (0 - 4) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты точки K равны (3; -2).

Шаг 2: Найдем вектор NK.

Координаты точки N: (-1; 2), а точки K: (3; -2). Вектор NK можно найти, вычитая координаты точки N из координат точки K:

• VKx = Kx - Nx = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4
• VKy = Ky - Ny = -2 - 2 = -4

Таким образом, вектор NK = (4; -4).

Шаг 3: Найдем длину медианы NK.

Длина вектора (или отрезка) определяется по формуле:

|NK| = √(VKx² + VKy²)

Подставим наши значения:

• |NK| = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Таким образом, длина медианы NK равна 4√2.

Шаг 4: Построим рисунок.

На рисунке отложим точки O, N и P по их координатам:

• Точка O (-2; 0) будет находиться в левом нижнем углу.
• Точка N (-1; 2) будет находиться выше и немного правее точки O.
• Точка P (8; -4) будет находиться далеко вправо и немного ниже оси X.

Затем отметим точку K (3; -2) на отрезке OP и проведем отрезок NK. Это и будет медиана, которую мы искали.

Таким образом, мы нашли длину медианы NK и построили соответствующий рисунок. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с рисунком, не стесняйтесь спрашивать!