Для того чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через заданную точку и перпендикулярна данному вектору, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Если прямая перпендикулярна вектору n = (2; -3), то направление этой прямой будет определяться вектором, который является перпендикулярным вектору n. Для этого мы можем использовать свойства векторов.

Если вектор n = (a; b), то вектор, перпендикулярный ему, можно получить, поменяв местами компоненты и изменив знак одной из них. В нашем случае:

• Вектор n = (2; -3) имеет компоненты a = 2 и b = -3.
• Перпендикулярный вектор будет (3; 2) или (-3; -2).

Угловой коэффициент k прямой можно найти по формуле:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - это две точки на прямой. Мы знаем, что вектор (3; 2) соответствует направлению прямой, поэтому:

• k = 2 / 3.

Теперь, зная угловой коэффициент k и координаты точки D(-1; 3), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:

• y - y1 = k(x - x1),

Подставим известные значения:

• y - 3 = (2/3)(x + 1).

Теперь преобразуем это уравнение:

1. y - 3 = (2/3)x + (2/3) * 1,
2. y - 3 = (2/3)x + 2/3.
3. y = (2/3)x + 2/3 + 3.
4. y = (2/3)x + 2/3 + 9/3.
5. y = (2/3)x + 11/3.

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку D(-1; 3) и перпендикулярна вектору n = (2; -3), будет иметь вид:

y = (2/3)x + 11/3.