Какое расстояние от вершины единичного куба ABCDA1B1C1D1 до прямой AC?

Геометрия 11 класс Расстояние от точки до прямой в пространстве расстояние от вершины куба единичный куб прямая AC геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от вершины единичного куба ABCDA1B1C1D1 до прямой AC, давайте сначала определим координаты всех вершин куба.

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Вершина A1 имеет координаты (0, 0, 1). Теперь определим прямую AC. Прямая AC проходит через точки A и C. Для этого найдем вектор AC:

AC = C - A = (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0).

Теперь мы можем записать уравнение прямой AC в параметрической форме:

• x = t
• y = t
• z = 0

где t - параметр, который изменяется от 0 до 1.

Чтобы найти расстояние от точки A1(0, 0, 1) до прямой AC, воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой в пространстве. Сначала найдем направление прямой AC, которое соответствует вектору (1, 1, 0).

Теперь найдем вектор, соединяющий точку A1 и произвольную точку на прямой AC. Пусть точка на прямой AC имеет координаты (t, t, 0). Тогда вектор A1P, где P(t, t, 0), будет равен:

A1P = P - A1 = (t, t, 0) - (0, 0, 1) = (t, t, -1).

Теперь найдем вектор направления прямой AC, который равен (1, 1, 0). Для нахождения расстояния от точки до прямой воспользуемся формулой:

Расстояние = |A1P x AC| / |AC|,

где "x" обозначает векторное произведение, а "|" - модуль вектора.

Сначала найдем векторное произведение:

A1P = (t, t, -1), AC = (1, 1, 0).

Векторное произведение A1P x AC будет равно:

• i (t * 0 - (-1) * 1) - j (t * 0 - (-1) * 1) + k (t * 1 - t * 1)
• i (0 + 1) - j (0 + 1) + k (t - t)
• (1, -1, 0).

Теперь найдем модуль этого векторного произведения:

|A1P x AC| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(2).

Теперь найдем модуль вектора AC:

|AC| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2).

Теперь подставим в формулу для расстояния:

Расстояние = |A1P x AC| / |AC| = sqrt(2) / sqrt(2) = 1.

Таким образом, расстояние от вершины A1 до прямой AC равно 1.

Ответ: 1.