Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, давайте обозначим треугольник как ABC, где AB = AC — боковые стороны, а BC = 3 — основание. Пусть угол при основании B равен α. Нам известно, что тангенс угла при основании равен 2, то есть tan(α) = 2.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими свойствами и теоремой Пифагора. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла A к основанию BC, делит треугольник на два прямоугольных треугольника и основание пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D. Тогда BD = DC = 1.5.

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников, например ABD. В этом треугольнике:

• AD — высота,
• BD = 1.5 — половина основания,
• AB — искомая боковая сторона.

По определению тангенса:

tan(α) = противоположный катет / прилежащий катет = AD / BD.

Из условия задачи:

2 = AD / 1.5.

Отсюда находим AD:

AD = 2 * 1.5 = 3.

Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB² = AD² + BD².

Подставим известные значения:

AB² = 3² + 1.5².

AB² = 9 + 2.25.

AB² = 11.25.

Теперь найдем AB:

AB = √11.25.

AB ≈ 3.35.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника приблизительно равна 3.35.