Какова длина диаметра сферы, если длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60 градусов к нему, равна 5П?

Геометрия 11 класс Пересечение геометрических фигур длина диаметра сферы линия пересечения сферы плоскость под углом геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Чтобы определить длину диаметра сферы, когда известна длина линии пересечения сферы и плоскости, следуем следующему алгоритму:

1. Понимание задачи: У нас есть сфера и плоскость, которая проходит через конец диаметра под углом 60 градусов. Линия пересечения сферы и плоскости представляет собой круг, и нам известна длина окружности этого круга, равная 5П.
2. Формула окружности: Длина окружности (C) круга вычисляется по формуле: C = 2 * π * r, где r - радиус круга.
3. Нахождение радиуса круга: Мы знаем, что длина окружности равна 5П, следовательно: 2 * π * r = 5π.
   • Делим обе стороны уравнения на 2π:
   • r = 5/2.
4. Связь радиуса круга и радиуса сферы: Радиус круга (r) равен радиусу сферы (R) умноженному на синус угла между диаметром и плоскостью. В нашем случае угол равен 60 градусам, и мы можем записать: r = R * sin(60°).
5. Значение sin(60°): Из тригонометрии мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2.
6. Подставляем значение sin(60°) в уравнение: 5/2 = R * (√3 / 2).
7. Решаем уравнение для R:
   • Умножаем обе стороны на 2:
   • 5 = R * √3.
   • Теперь делим обе стороны на √3:
   • R = 5 / √3.
8. Нахождение диаметра сферы: Диаметр (D) сферы равен двум радиусам: D = 2 * R = 2 * (5 / √3) = 10 / √3.

Таким образом, длина диаметра сферы составляет 10 / √3.