Какова длина линии пересечения сферы и плоскости, если диаметр шара равен d, а плоскость проведена через конец диаметра под углом 30° к нему?

Геометрия 11 класс Пересечение геометрических фигур длина линии пересечения сфера и плоскость диаметр шара угол 30 градусов геометрия задачи Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить длину линии пересечения сферы и плоскости. Начнем с того, что у нас есть шар с диаметром d. Это означает, что радиус шара r равен d/2.

Теперь рассмотрим, как плоскость пересекает шар. Плоскость проведена через конец диаметра шара под углом 30°. Это значит, что плоскость наклонена относительно диаметра шара.

Для нахождения длины линии пересечения сферы и плоскости, нам нужно использовать геометрические свойства окружности, образованной пересечением. Когда плоскость пересекает шар, линия пересечения будет окружностью.

Длина окружности (линии пересечения) может быть найдена с помощью формулы:

Длина окружности = 2 π r'

где r' - это радиус окружности, образованной пересечением плоскости и сферы.

Теперь найдем r'. В данном случае, радиус окружности пересечения можно найти с помощью следующей формулы:

r' = r * sin(α)

где α - угол между диаметром и плоскостью, который равен 30°. Подставим значения:

• r = d/2
• α = 30°
• sin(30°) = 1/2

Теперь подставим радиус в формулу для r':

r' = (d/2) * (1/2) = d/4

Теперь подставим r' в формулу для длины окружности:

Длина окружности = 2 π (d/4) = (πd)/2

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости равна:

(πd)/2

Это и есть искомый ответ.