Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, где известна длина одного из катетов и его проекция на гипотенузу, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Обозначим:

• Катет, длина которого равна 12 см, обозначим как a.
• Гипотенузу обозначим как c.
• Второй катет обозначим как b.
• Проекция катета a на гипотенузу c равна 4 см.

Согласно свойству проекции катета на гипотенузу, проекция katета a на гипотенузу c может быть найдена с помощью формулы:

Где угол – это угол между катетом a и гипотенузой c. В данном случае проекция равна 4 см, а длина катета a равна 12 см. Таким образом, мы можем записать:

Отсюда можно выразить cos(угол):

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти длину гипотенузы c:

Подставляя известные значения:

Теперь, чтобы найти второй катет b, используем теорему Пифагора:

Подставляем известные значения:

Теперь решим уравнение для b:

Следовательно, b = √1152. Чтобы упростить, заметим, что 1152 = 144 * 8, и, следовательно:

Таким образом, длина гипотенузы составляет 36 см, а длина второго катета равна 24√2 см.