Какова длина медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120 градусов, а боковая сторона составляет 47,8 см?

Геометрия 11 класс Медианы и их свойства в треугольниках длина медианы равнобедренный треугольник угол при вершине 120 градусов боковая сторона 47,8 см геометрия 11 класс формулы медианы свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Давайте разберёмся с этой задачей! Мы имеем равнобедренный треугольник, где угол при вершине равен 120 градусов, а боковая сторона составляет 47,8 см. Наша цель - найти длину медианы, проведённой к основанию.

Для начала, вспомним, что медиана в треугольнике делит его на два равных треугольника. В нашем случае, медиана будет делить угол в 120 градусов на два угла по 60 градусов.

Теперь, давайте воспользуемся формулой для вычисления длины медианы:

• Длина медианы m к основанию a равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
• m = (1/2) * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2),
• где b и c - боковые стороны, а a - основание треугольника.

В нашем случае, боковые стороны равны 47,8 см, а основание можно найти, применив закон косинусов:

• a = sqrt(b^2 + b^2 - 2*b*b*cos(120°))
• Подставляем значения: a = sqrt(47,8^2 + 47,8^2 - 2*47,8*47,8*(-0,5))

После вычислений мы получим длину основания. Затем подставим это значение в формулу для медианы и найдем её длину.

Не забывайте, что математика - это увлекательное путешествие! Давайте сделаем этот шаг вместе и найдём ответ!