Чтобы найти длину радиуса окружности, вписанной в треугольник b1ad, сначала нужно понять, из каких элементов состоит данный треугольник и как он связан с кубом.

Рассмотрим куб abcda1b1c1d1, где a, b, c, d - это нижняя грань куба, а a1, b1, c1, d1 - верхняя грань. Длина ребра куба равна 2 см. Таким образом, все ребра куба имеют длину 2 см.

Теперь определим вершины треугольника b1ad:

• b1 - это верхняя вершина, находящаяся над b на 2 см;
• a - это нижняя вершина;
• d - это нижняя вершина.

Теперь найдем длины сторон треугольника b1ad:

• Сторона b1a: это вертикальная линия от b1 до a. Длина равна 2 см (высота куба).
• Сторона b1d: это диагональ нижней грани куба, которая равна sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2) см.
• Сторона ad: это горизонтальная линия от a до d. Длина равна 2 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• b1a = 2 см;
• b1d = 2sqrt(2) см;
• ad = 2 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности (r) треугольника, которая выражается через площадь треугольника (S) и полупериметр (p):

r = S / p

Сначала найдем полупериметр (p):

• p = (b1a + b1d + ad) / 2 = (2 + 2sqrt(2) + 2) / 2 = (4 + 2sqrt(2)) / 2 = 2 + sqrt(2) см.

Теперь найдем площадь треугольника (S). Мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - b1a) * (p - b1d) * (p - ad))

Подставим значения:

• p - b1a = (2 + sqrt(2)) - 2 = sqrt(2);
• p - b1d = (2 + sqrt(2)) - 2sqrt(2) = 2 - sqrt(2);
• p - ad = (2 + sqrt(2)) - 2 = sqrt(2).

Теперь подставим в формулу:

• S = sqrt((2 + sqrt(2)) * sqrt(2) * (2 - sqrt(2)) * sqrt(2)).

После вычислений мы получим значение площади S. Для простоты, давайте воспользуемся тем, что треугольник b1ad является прямоугольным (угол b1a и ad равен 90 градусов).

Площадь S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * ad * b1a = 1/2 * 2 * 2 = 2 см².

Теперь подставим значения S и p в формулу для радиуса:

• r = S / p = 2 / (2 + sqrt(2)).

Таким образом, длина радиуса окружности, вписанной в треугольник b1ad, равна 2 / (2 + sqrt(2)) см.

Это окончательный ответ.