Какова площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см, если большая боковая грань и основание призмы равны по площади?

Геометрия 11 класс Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямая призма основание прямоугольный треугольник катеты 15 и 20 см большая боковая грань геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, следуем следующим шагам:

1. Найдем площадь основания призмы:

Основание призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае:

• Основание = 15 см
• Высота = 20 см

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * 15 * 20 = 150 см².

2. Найдем высоту призмы:

Согласно условию, площадь большой боковой грани равна площади основания. Площадь боковой грани прямой призмы равна произведению высоты призмы на длину стороны основания, которая является гипотенузой треугольника.

Сначала найдем гипотенузу треугольника:

Гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 см.

Площадь большой боковой грани = высота * гипотенуза.

Поскольку площадь боковой грани равна площади основания, то:

150 = h * 25.

Отсюда высота h = 150 / 25 = 6 см.

3. Найдем площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности призмы состоит из 3 боковых граней. Две из них - это прямоугольники, основание которых равняется катетам треугольника, а третья - это большая боковая грань:

• Первая грань: 15 см * 6 см = 90 см².
• Вторая грань: 20 см * 6 см = 120 см².
• Третья грань (большая): 25 см * 6 см = 150 см².

Теперь складываем площади боковых граней:

Площадь боковой поверхности = 90 + 120 + 150 = 360 см².

4. Найдем полную поверхность призмы:

Полная поверхность призмы состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований:

Полная поверхность = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания.

Подставляем значения:

Полная поверхность = 360 см² + 2 * 150 см² = 360 + 300 = 660 см².

Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы равна 360 см², а полная поверхность равна 660 см².