Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 15 см и 20 см, нужно следовать нескольким шагам.

Основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Подставляем значения катетов:

Площадь = (1/2) * 15 * 20 = 150 см²

Для нахождения боковой поверхности нам также понадобится периметр основания. Периметр прямоугольного треугольника рассчитывается как сумма длин всех его сторон. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 см

Теперь находим периметр:

Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза = 15 + 20 + 25 = 60 см

Площадь боковой поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

В данной задаче сказано, что большая боковая грань равна основанию призмы, следовательно, высота призмы равна длине большей боковой грани, которая совпадает с гипотенузой. Таким образом, высота = 25 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = 60 см * 25 см = 1500 см²

Полная поверхность призмы определяется как сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

Полная поверхность = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания

Теперь подставим значения:

Полная поверхность = 1500 см² + 2 * 150 см² = 1500 см² + 300 см² = 1800 см²

• Площадь боковой поверхности: 1500 см²
• Полная поверхность: 1800 см²