Для нахождения площади боковой поверхности наклонной треугольной призмы, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Основанием нашей призмы является равносторонний треугольник со стороной √3 см. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

• Подставляем a = √3:
• Площадь = ((√3)^2 * √3) / 4 = (3 * √3) / 4 = (3√3) / 4 см².

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную стороне основания (√3 см) и другую сторону равную высоте бокового ребра призмы. Высота бокового ребра можно найти, используя угол наклона.

Мы знаем, что боковое ребро образует угол 60° с основанием. Если обозначить длину бокового ребра как h, то высота (h') бокового ребра можно найти по формуле:

• h' = h * sin(60°).

Здесь h - длина бокового ребра, которая равна высоте призмы, а sin(60°) = √3 / 2.

Так как одна из вершин основания равноудалена от всех прямых, содержащих стороны другого основания, это означает, что боковое ребро равно длине стороны основания, то есть √3 см.

Теперь можем подставить в формулу:

• h' = √3 * sin(60°) = √3 * (√3 / 2) = 3 / 2 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей трех прямоугольников. Каждый прямоугольник имеет одну сторону равную стороне основания (√3 см) и другую сторону равную высоте бокового ребра (3/2 см).

Площадь одного прямоугольника = основание * высота = √3 * (3/2) = (3√3) / 2 см².

Так как таких прямоугольников три, то общая площадь боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = 3 * (3√3) / 2 = (9√3) / 2 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы составляет (9√3) / 2 см².