Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, нам необходимо использовать формулу:

S = (a + b) * l

где:

• S - площадь боковой поверхности усеченного конуса;
• a - длина одного основания (меньшего);
• b - длина другого основания (большего);
• l - образующая усеченного конуса, которую можно найти по формуле:

l = sqrt(h^2 + ((b - a) / 2)^2)

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: a = 2 м, b = 10 м, h = 3 м

1. Находим разность оснований: (b - a) = 10 - 2 = 8 м.
2. Находим половину этой разности: (b - a) / 2 = 8 / 2 = 4 м.
3. Теперь находим образующую l:
• l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м.
4. Теперь подставим значения в формулу для площади:
• S = (2 + 10) * 5 = 12 * 5 = 60 м².

Случай 2: a = 10 см, b = 22 см, h = 8 см

1. Находим разность оснований: (b - a) = 22 - 10 = 12 см.
2. Находим половину этой разности: (b - a) / 2 = 12 / 2 = 6 см.
3. Теперь находим образующую l:
• l = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.
4. Теперь подставим значения в формулу для площади:
• S = (10 + 22) * 10 = 32 * 10 = 320 см².

Случай 3: a = 5 см, b = 19 см, h = 24 см

1. Находим разность оснований: (b - a) = 19 - 5 = 14 см.
2. Находим половину этой разности: (b - a) / 2 = 14 / 2 = 7 см.
3. Теперь находим образующую l:
• l = sqrt(24^2 + 7^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25 см.
4. Теперь подставим значения в формулу для площади:
• S = (5 + 19) * 25 = 24 * 25 = 600 см².

Таким образом, мы получили площади боковой поверхности усеченного конуса для всех трех случаев:

• Случай 1: 60 м²;
• Случай 2: 320 см²;
• Случай 3: 600 см².