Чтобы найти площадь области, ограниченной заданными графиками, нам нужно сначала определить точки пересечения этих кривых, а затем вычислить площадь между ними. Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности.

• Функция 1: у = 9 - х² (парабола, направленная вниз)
• Функция 2: у = 0 (ось абсцисс)
• Функция 3: у = (х - 1)² (парабола, направленная вверх)
• Функция 4: у = х + 1 (прямая)

Сначала найдем точки пересечения функций у = 9 - х² и у = 0:

1. Решаем уравнение: 9 - х² = 0.
2. Это дает х² = 9, откуда х = ±3.

Точки пересечения: (-3, 0) и (3, 0).

Теперь найдем точки пересечения у = (х - 1)² и у = х + 1:

1. Решаем уравнение: (х - 1)² = х + 1.
2. Раскроем скобки: х² - 2х + 1 = х + 1.
3. Приведем подобные: х² - 3х = 0.
4. Факторизуем: х(х - 3) = 0.
5. Это дает х = 0 и х = 3.

Точки пересечения: (0, 1) и (3, 4).

Теперь у нас есть все точки пересечения. Мы видим, что область ограничена:

• Слева: (-3, 0) и (0, 1)
• Справа: (3, 0) и (3, 4)

Площадь можно найти, используя интегралы. Мы будем интегрировать разность верхней и нижней функции в пределах найденных точек пересечения.

Сначала найдем площадь между у = 9 - х² и у = 0 от -3 до 3:

1. Площадь 1 = ∫ от -3 до 3 (9 - х²) dx.
2. Это равняется: [9х - (х³)/3] от -3 до 3.
3. Вычисляем: (27 - 9) - (-27 + 9) = 18 + 18 = 36.

Теперь найдем площадь между у = (х - 1)² и у = х + 1 от 0 до 3:

1. Площадь 2 = ∫ от 0 до 3 ((х + 1) - (х - 1)²) dx.
2. Это равняется: ∫ от 0 до 3 (х + 1 - (х² - 2х + 1)) dx.
3. Упрощаем: ∫ от 0 до 3 (х + 1 - х² + 2х - 1) dx = ∫ от 0 до 3 (-х² + 3х) dx.
4. Вычисляем: [-х³/3 + (3х²)/2] от 0 до 3.
5. Это равняется: [(-27/3 + 27/2) - 0] = -9 + 13.5 = 4.5.

Теперь просто складываем площади:

Итоговая площадь = Площадь 1 + Площадь 2 = 36 + 4.5 = 40.5.

Таким образом, площадь области, ограниченной заданными графиками, составляет 40.5 квадратных единиц.