Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам нужно сначала понять, что такое осевое сечение. Осевое сечение конуса – это треугольник, который образуется, если провести плоскость, проходящую через ось конуса и перпендикулярную к основанию.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Расстояние от центра основания до образующей конуса (это радиус оснований) равно 3 см.
• Угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.

Теперь, чтобы найти площадь этого треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(C)

Где:

• a и b – это длины двух сторон треугольника, которые образуют угол C.
• C – угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a и b – это длины образующих конуса, которые равны 3 см (так как это расстояние от центра основания до образующей).
• C = 120 градусов.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * 3 * 3 * sin(120°)

Значение sin(120°) можно найти, зная, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2. Подставим это значение:

Площадь = 1/2 * 3 * 3 * (√3/2)

Теперь упростим выражение:

Площадь = 1/2 * 9 * (√3/2) = 9√3/4 см².

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 9√3/4 см².