Какова площадь полной боковой поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 58, 50 и 12, а боковое ребро равно самой длинной стороне основания?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности треугольной призмы площадь боковой поверхности треугольная призма геометрия 11 класс стороны основания боковое ребро прямой треугольник формулы площади геометрические фигуры Новый

Для нахождения площади полной боковой поверхности прямой треугольной призмы, нам нужно знать площадь боковой поверхности и площадь основания. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание нашей призмы - это треугольник со сторонами 58, 50 и 12. Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

• Сначала найдем полупериметр треугольника (p):

p = (a + b + c) / 2 = (58 + 50 + 12) / 2 = 60.

• Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

Подставляем значения:

S = √(60 * (60 - 58) * (60 - 50) * (60 - 12)) = √(60 * 2 * 10 * 48).

Теперь вычислим это значение:

S = √(57600) = 240.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

• Сначала найдем периметр основания:

Периметр P = a + b + c = 58 + 50 + 12 = 120.

• Теперь высота призмы равна длине бокового ребра, которая равна самой длинной стороне основания (58).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 120 * 58 = 6960.

Шаг 3: Найдем полную площадь боковой поверхности призмы.

Полная площадь боковой поверхности включает в себя площадь боковой поверхности и два основания:

Полная площадь = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Полная площадь = 6960 + 2 * 240 = 6960 + 480 = 7440.

Ответ: Полная площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна 7440 квадратных единиц.