В наклонной треугольной призме площади двух граней составляют 15 и 25 см², а угол между ними равен 120°. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этой призмы, если длина бокового ребра равна 5 см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности треугольной призмы наклонная треугольная призма площадь боковой поверхности угол между гранями длина бокового ребра геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности наклонной треугольной призмы, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления площади боковой поверхности призмы и некоторыми свойствами треугольников.

Дано:

• Площадь первой грани (S1) = 15 см²
• Площадь второй грани (S2) = 25 см²
• Угол между гранями (α) = 120°
• Длина бокового ребра (h) = 5 см

Площадь боковой поверхности наклонной призмы может быть найдена по формуле:

Площадь боковой поверхности = (S1 + S2) * h / 2

Однако, в нашем случае нужно учитывать угол между гранями. Для этого используем формулу:

P = S1 + S2 + 2 * sqrt(S1 * S2) * cos(α)

где P - площадь боковой поверхности призмы.

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем значение cos(120°). Поскольку угол 120° находится во второй четверти, его косинус будет отрицательным:
2. cos(120°) = -0.5

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим 2 * sqrt(S1 * S2):
• sqrt(15 * 25) = sqrt(375) = 5 * sqrt(15)
• 2 * sqrt(15 * 25) = 10 * sqrt(15)
2. Теперь подставим все в формулу:
• P = 15 + 25 + 10 * sqrt(15) * (-0.5)
• P = 40 - 5 * sqrt(15)

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной призмы равна:

P = 40 - 5 * sqrt(15) см²

Это и есть искомая площадь боковой поверхности призмы.